pelajaran
Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh - Hallo sahabat Situs Pendidikan Masa Kini - Patih Akbar, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel
pelajaran, yang kami tulis ini dapat anda pahami. dengan mudah, selamat membaca.
Judul : Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
link : Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
Rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap, misalnya perputaran gasing dan perputaran bumi pada poros/sumbunya. Untuk bumi, rotasi ini terjadi pada garis/poros/sumbu utara-selatan (garis tegak dan sedikit miring ke kanan). Jadi garis utara-selatan bumi tidak berimpit dengan sumbu rotasi bumi, seperti yang terlihat pada "globe bola dunia" yang digunakan dalam pelajaran ilmu bumi/geografi. Kecepatan putaran ini diukur oleh banyaknya putaran per satuan waktu. Misalnya bumi kita berputar 1 putaran per 24 jam. Untuk rotasi mesin yang berputar lebih cepat dari rotasi bumi, kita pakai satuan rotasi per menit (rpm).
Akibat dari gerak rotasi ini, maka benda tersebut akan mengalami gaya sentrifugal, yaitu jenis gaya dalam ilmu fisika yang mengakibatkan benda akan terlempar keluar. Hal ini akan nampak terasa pada saat kita naik mobil yang melewati tikungan melingkar. Pada saat mobil ini bergerak melingkar dengan kecepatan agak tinggi, maka penumpang dalam mobil akan merasa terlempar ke samping (ke sisi luar lingkaran itu) sebagai akibat dari adanya gaya sentrifugal.
Gerak rotasi tidak dapat diartikan secara bahasa melainkan dapat diilustrasikan atau di jelaskan sebagai berikut ini. gerak rotasi itu gerak yang menyangkut soal orientasi dan perputaran. Jadi, orientasi merupakan padanan posisi dan perputaran adalah padanan pergeseran.
BAB II
PEMBAHASAN
Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.
Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi
Benda dapat melakukangerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.
_
Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berotasi.
Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam. Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa disebut lengan gaya atau lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
τ = F × d
Karena d = r × sin_x0007_ θ, maka persamaan di atas menjadi sebagai berikut.
τ = F × r × sin_x0007_ θ
Keterangan:
τ : momen gaya (Nm)
d : lengan gaya (m)
F :gaya (N)
r : jari-jari (m)
Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.
_
Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan
Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.
τO1 + τO2 + τO3 + …. Rd atau ΣτO = Rd
Lengan Gaya
Lengan gaya bisa diartikan dengan jarak tegak lurus antara gaya dengan sumbu putarnya atau sumbu rotasi. Berikut adalah cara menentukan lengan gaya untuk beberapa posisi gaya.
_
Menentukan lengan gaya
Pada gambar pertama (sebelah kiri), lengan gaya sebesar panjang batang L. Sedangkan gambar kedua (sebelah kanan), lengan gaya L = r sinθ dengan r = panjang batang dan θ = sudut antara gaya dengan sumbu horizontal atau sumbu mendatar.
Torsi akibat beberapa gaya
Pada persamaan torsi diatas, gaya yang bekerja pada benda adalah satu buah. Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka untuk menentukan torsi adalah dengan menambahkan semua torsi akibat gaya-gaya tersebut.
_
Maka untuk menentukan torsi seperti gambar diatas adalah sebagai berikut:
_
Banyak torsi pada rumus tersebut sama dengan banyak gaya yang bekerja pada benda. Jadi untuk gambar diatas banyak torsi ada tiga. Sama seperti gaya, torsi merupakan besaran vektor sehingga bisa bertanda positif atau negatif dengan aturan sebagai berikut:
1. Torsi bertanda positif jika torsi mengakibatkan benda berputar searah jarum jam.
2. Torsi bertanda negatif jik torsi mengakibatkan benda berputar berlawanan jarum jam
Momen Inersia Pada Gerak Rotasi
Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.
_
Moment Inersia Gerak Rotasi
Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa diabaikan) dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut.
_
Karena v = R ω , maka
_
Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2. Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
I = m · R2
Keterangan:
I : momen inersia (kgm2)
R : jari-jari (m)
m : massa partikel atau titik (kg)
Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.
I = Σmi _x0005_ x Ri2 = (m1 × R21) + (m2 × R22) + (m3 × R23) + …
Pada gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen.
_
Momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen
Momen inersia benda tegar
Benda tegar memiliki pola distribusi massa yang kontinu yang terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang berjarak r terhadap sumbu rotasi.
Beberapa momen inersia 聽benda tegar homogen
__
__
__
__
Momen inersia partikel
Momen inersia I dari sebuah partikel bermassa m terhadap sumbu rotasi yang terletak sejauh r dari massa partikel dirumuskan dengan
_
_
Apabila terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-masing m1. m2, m3,… dan memiliki jarak r1,r2,r3,… terhadap sumbu rotasi, maka momen inersia totalnya adalah
_
Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi
Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan kecepatan sudut?
_
Titik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.
Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v.Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.
L = P × R
L = m × v × R
L = m × ω × R × R
L = m × R2 × ω
Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
L = I × ω
Keterangan:
v : kecepatan linear (m/s)
L : momentum sudut (kg m2s–1)
m : massa partikel/tittik (kg)
R : jarak partikel ke sumbu putar (m)
ω : kecapatan sudut (rad/s)
I : momen inersia (kg m2)
Momen Kopel Pada Gerak Rotasi
Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit.
Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M), yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut.
M = F × d
Keterangan:
M : momen kopel (Nm)
F : gaya (N)
d : jarak antargaya (m)
Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda tersebut berotasi. Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif (–), dan jika berlawanan dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+).
Contoh kopel adalah gaya gaya yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.
_
Gaya-gaya yang bekerja pada kedua kutub jarum kompas karena gerak rotasi
Seorang sopir bus selama menjalankan busnya sering memberikan kopel pada stir bus agar jalannya bus dapat teratur. Apakah yang dimaksud kopel? Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar, sejajar dan berlawanan arah. Kopel penyebab sebuah benda berotasi.
_
Momen kopel merupakan hasil kali vektor antara vektor gaya dan vektor lengan gaya.
_
Sehingga besar momen gaya dapat dinyatakan:
_M = momen kopel (N . m)
L = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
α = sudut antara lengan gaya dan gaya
a. Macam momen kopel聽ada dua, yaitu kopel positif dan kopel negatif.
_
b. Jika pada sebuah benda bekerja kopel-kopel sebidang聽momen kopelnya dapat dinyatakan: MR = ƩM
c. Sifat-sifat kopel.
1) Sebuah kopel dapat diganti dengan kopel yang lain yang arah dan besarnya sama.
2) Jumlah momen kopel dari kopel-kopel yang sebidang sama dengan jumlah aljabar momen kopel dari kopel itu.
d. Resultan sebuah gaya dan sebuah kopel adalah gaya yang besarnya sama dengan gaya mula-mula dan letaknya bergeser sejauh:
_
Penerapan Hukum II Newton untuk rotasi
Hukum II Newton rotasi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dinamika rotasi. Sebagai contoh adalah sebagai berikut:
_
Gambar diatas menunjukkan sebuah katrol yang digantungi sebuah benda dengan berat W. T1 dan T2 menyatakan tegangan tali akibat berat benda dan katrol. Pada kasus ini terdapat dua gerak sekaligus yaitu gerak rotasi yang dialami katrol dan gerak translasi yang terjadi pada benda. Maka pada katrol berlaku:
Ʈ = I . α atau T2 . r =I . α
Pada benda berlaku:
W - T1 = m . a atau W - T1 = m .α . r
T1 = T2 sehingga:
W - (I .α)/r = m .α . r
W = m .α . r +(I .α)/r
W = (m . r + I/r) .α
伪 = W / (m . r + I/r)
Keterangan:
α = percepatan sudut (rad/s).
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
r = jari-jari katrol (m)
I = momen inersia katrol (kg.m2).
Jika katrol dianggap cakram pejal (I = M . r2) maka persamaan percepatan sudutnya menjadi:
α = W / (m . r + M . r2/r) = W / (m . r + M . r)
α = m . g / (m + M) . r
Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan maka benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan. Suatu benda dikatakan mengalami gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.
Posisi Sudut
Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan. Dalam gerak rotasi dilambangkan dengan θ (theta).
Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut dilambangkan ω (omega). Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu periode T sama dengan 2π radian. Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran
Percepatan Sudut
Percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Diambangkan dengan α (alfha).
Kesimpulan
Sama seperti kinematika gerak lurus, dalam kinematika gerak rotasi atau melingkar rumusnya sama hanya ada perubahan simbol s = r → θ, v → ω dan a → α.
PERUBAHAN
Rumus fisika gerak rotasi
s = r → θ
v → ω
a → α
s = r. θ
v = r .ω
a = r. α
Perubahan
θ = posisi sudut (rad)
ω =kecepatan sudut (rad / s)
α =percepatan sudut (rad / s2)
s = keliling roda (jarak tangensial)
θ = 2π radian = 360°
Satuan kecepatan sudut : RPM (rotasi per menit) = 2π permenit = π / 30
Dalam gerak lurus
v = dr / dt
a = dv / dt
r = ∫ v. dt
v = ∫ a. dt
Dalam gerak rotasi
ω = dθ / dt
α = dω / dt
θ = ∫ ω. dt
ω = ∫ α. dt
GLB + GLBB
s = v.t
s = V0 + ½ a.t2
Vt = V0 + 2 a.t
Vt2 = V02 + 2 a.s
s = ½ (V0t + Vtt)
Gerak Rotasi
θ = ω.t
θ = ω 0 + ½ α.t2
ω t = ω 0 + 2 α.t
ω t2 = ω 02 + 2 α.θ
θ = ½ (ω0t + ω tt)
Hukum Newton Gerak Rotasi
1. Keseimbangan Benda Tegar
Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ƩF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi.
Hukum I Newton di atas itulah yang dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Ʃт = 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi.
Kedua syarat di atas itulah yang dapat digu-nakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Sebuah benda tegar akan seim-bang jika memenuhi keadaan syarat di atas. Berarti berlaku syarat di bawah.
_
2. Gerak Rotasi
Jika benda dipengaruhi gaya yang tidak nol maka benda itu akan mengalami percepatan. ƩF = m a.
Apabila hukum II Newton ini kalian terapkan pada gerak rotasi maka saat benda bekerja momen gaya yang tidak bekerja momen gaya yang tidak nol maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat.
Perhatikan Gambar momen gaya yang dapat menyebabkan gerak rotasi dipercepat berikut ini.
_
Dari penjelasan di atas dapat dibuat simpulan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut.
_
1) Sistem benda
Sistem benda adalah gabungan beberapa benda yang mengalami gerak secara bersama-sama.
Pada sistem benda bab ini dapat merupakan gabungan gerak translasi dan rotasi. Contohnya adalah sistem katrol dengan massa tidak diabaikan.
_
2) Menggelinding
Kalian tentu sudah mengenal kata menggelinding, bahkan mungkin pernah jatuh dan menggelinding. Benda menggelinding adalah benda yang mengalami dua gerak langsung yaitu translasi dan rotasi.
Contohnya seperti gerak roda sepeda, motor atau mobil yang berjalan. Selain berotasi roda juga bergerak translasi (lurus).
Pada gerak yang menggelinding akan berlaku kedua syarat secara bersamaan dari persamaan
_
_
Penerapan Hukum II Newton Pada Gerak Rotasi
a. Pada katrol
1. Katrol ditarik dengan gaya (F)
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
2. Katrol di beri massa (m)
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
3. Katrol dua digantungi m1 dan m2
Jika m2 > m1
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
BAB III
PENUTTUP
Kesimpulan
Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.
Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi
Momen Inersia Pada Gerak Rotasi.
Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi
Momen Kopel Pada Gerak Rotasi
Penerapan Hukum II Newton untuk rotasi
Download file lengkapnya disini
Anda sekarang membaca artikel Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh dengan alamat link https://patihakbar.blogspot.com/2017/03/makalah-lengkap-gerak-rotasi-beserta.html
Judul : Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
link : Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
Rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap, misalnya perputaran gasing dan perputaran bumi pada poros/sumbunya. Untuk bumi, rotasi ini terjadi pada garis/poros/sumbu utara-selatan (garis tegak dan sedikit miring ke kanan). Jadi garis utara-selatan bumi tidak berimpit dengan sumbu rotasi bumi, seperti yang terlihat pada "globe bola dunia" yang digunakan dalam pelajaran ilmu bumi/geografi. Kecepatan putaran ini diukur oleh banyaknya putaran per satuan waktu. Misalnya bumi kita berputar 1 putaran per 24 jam. Untuk rotasi mesin yang berputar lebih cepat dari rotasi bumi, kita pakai satuan rotasi per menit (rpm).
Akibat dari gerak rotasi ini, maka benda tersebut akan mengalami gaya sentrifugal, yaitu jenis gaya dalam ilmu fisika yang mengakibatkan benda akan terlempar keluar. Hal ini akan nampak terasa pada saat kita naik mobil yang melewati tikungan melingkar. Pada saat mobil ini bergerak melingkar dengan kecepatan agak tinggi, maka penumpang dalam mobil akan merasa terlempar ke samping (ke sisi luar lingkaran itu) sebagai akibat dari adanya gaya sentrifugal.
Gerak rotasi tidak dapat diartikan secara bahasa melainkan dapat diilustrasikan atau di jelaskan sebagai berikut ini. gerak rotasi itu gerak yang menyangkut soal orientasi dan perputaran. Jadi, orientasi merupakan padanan posisi dan perputaran adalah padanan pergeseran.
BAB II
PEMBAHASAN
Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.
Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi
Benda dapat melakukangerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.
_
Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berotasi.
Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam. Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa disebut lengan gaya atau lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
τ = F × d
Karena d = r × sin_x0007_ θ, maka persamaan di atas menjadi sebagai berikut.
τ = F × r × sin_x0007_ θ
Keterangan:
τ : momen gaya (Nm)
d : lengan gaya (m)
F :gaya (N)
r : jari-jari (m)
Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.
_
Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan
Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.
τO1 + τO2 + τO3 + …. Rd atau ΣτO = Rd
Lengan Gaya
Lengan gaya bisa diartikan dengan jarak tegak lurus antara gaya dengan sumbu putarnya atau sumbu rotasi. Berikut adalah cara menentukan lengan gaya untuk beberapa posisi gaya.
_
Menentukan lengan gaya
Pada gambar pertama (sebelah kiri), lengan gaya sebesar panjang batang L. Sedangkan gambar kedua (sebelah kanan), lengan gaya L = r sinθ dengan r = panjang batang dan θ = sudut antara gaya dengan sumbu horizontal atau sumbu mendatar.
Torsi akibat beberapa gaya
Pada persamaan torsi diatas, gaya yang bekerja pada benda adalah satu buah. Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka untuk menentukan torsi adalah dengan menambahkan semua torsi akibat gaya-gaya tersebut.
_
Maka untuk menentukan torsi seperti gambar diatas adalah sebagai berikut:
_
Banyak torsi pada rumus tersebut sama dengan banyak gaya yang bekerja pada benda. Jadi untuk gambar diatas banyak torsi ada tiga. Sama seperti gaya, torsi merupakan besaran vektor sehingga bisa bertanda positif atau negatif dengan aturan sebagai berikut:
1. Torsi bertanda positif jika torsi mengakibatkan benda berputar searah jarum jam.
2. Torsi bertanda negatif jik torsi mengakibatkan benda berputar berlawanan jarum jam
Momen Inersia Pada Gerak Rotasi
Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.
_
Moment Inersia Gerak Rotasi
Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa diabaikan) dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut.
_
Karena v = R ω , maka
_
Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2. Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
I = m · R2
Keterangan:
I : momen inersia (kgm2)
R : jari-jari (m)
m : massa partikel atau titik (kg)
Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.
I = Σmi _x0005_ x Ri2 = (m1 × R21) + (m2 × R22) + (m3 × R23) + …
Pada gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen.
_
Momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen
Momen inersia benda tegar
Benda tegar memiliki pola distribusi massa yang kontinu yang terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang berjarak r terhadap sumbu rotasi.
Beberapa momen inersia 聽benda tegar homogen
__
__
__
__
Momen inersia partikel
Momen inersia I dari sebuah partikel bermassa m terhadap sumbu rotasi yang terletak sejauh r dari massa partikel dirumuskan dengan
_
_
Apabila terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-masing m1. m2, m3,… dan memiliki jarak r1,r2,r3,… terhadap sumbu rotasi, maka momen inersia totalnya adalah
_
Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi
Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan kecepatan sudut?
_
Titik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.
Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v.Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.
L = P × R
L = m × v × R
L = m × ω × R × R
L = m × R2 × ω
Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
L = I × ω
Keterangan:
v : kecepatan linear (m/s)
L : momentum sudut (kg m2s–1)
m : massa partikel/tittik (kg)
R : jarak partikel ke sumbu putar (m)
ω : kecapatan sudut (rad/s)
I : momen inersia (kg m2)
Momen Kopel Pada Gerak Rotasi
Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit.
Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M), yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut.
M = F × d
Keterangan:
M : momen kopel (Nm)
F : gaya (N)
d : jarak antargaya (m)
Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda tersebut berotasi. Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif (–), dan jika berlawanan dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+).
Contoh kopel adalah gaya gaya yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.
_
Gaya-gaya yang bekerja pada kedua kutub jarum kompas karena gerak rotasi
Seorang sopir bus selama menjalankan busnya sering memberikan kopel pada stir bus agar jalannya bus dapat teratur. Apakah yang dimaksud kopel? Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar, sejajar dan berlawanan arah. Kopel penyebab sebuah benda berotasi.
_
Momen kopel merupakan hasil kali vektor antara vektor gaya dan vektor lengan gaya.
_
Sehingga besar momen gaya dapat dinyatakan:
_M = momen kopel (N . m)
L = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
α = sudut antara lengan gaya dan gaya
a. Macam momen kopel聽ada dua, yaitu kopel positif dan kopel negatif.
_
b. Jika pada sebuah benda bekerja kopel-kopel sebidang聽momen kopelnya dapat dinyatakan: MR = ƩM
c. Sifat-sifat kopel.
1) Sebuah kopel dapat diganti dengan kopel yang lain yang arah dan besarnya sama.
2) Jumlah momen kopel dari kopel-kopel yang sebidang sama dengan jumlah aljabar momen kopel dari kopel itu.
d. Resultan sebuah gaya dan sebuah kopel adalah gaya yang besarnya sama dengan gaya mula-mula dan letaknya bergeser sejauh:
_
Penerapan Hukum II Newton untuk rotasi
Hukum II Newton rotasi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dinamika rotasi. Sebagai contoh adalah sebagai berikut:
_
Gambar diatas menunjukkan sebuah katrol yang digantungi sebuah benda dengan berat W. T1 dan T2 menyatakan tegangan tali akibat berat benda dan katrol. Pada kasus ini terdapat dua gerak sekaligus yaitu gerak rotasi yang dialami katrol dan gerak translasi yang terjadi pada benda. Maka pada katrol berlaku:
Ʈ = I . α atau T2 . r =I . α
Pada benda berlaku:
W - T1 = m . a atau W - T1 = m .α . r
T1 = T2 sehingga:
W - (I .α)/r = m .α . r
W = m .α . r +(I .α)/r
W = (m . r + I/r) .α
伪 = W / (m . r + I/r)
Keterangan:
α = percepatan sudut (rad/s).
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
r = jari-jari katrol (m)
I = momen inersia katrol (kg.m2).
Jika katrol dianggap cakram pejal (I = M . r2) maka persamaan percepatan sudutnya menjadi:
α = W / (m . r + M . r2/r) = W / (m . r + M . r)
α = m . g / (m + M) . r
Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan maka benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan. Suatu benda dikatakan mengalami gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.
Posisi Sudut
Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan. Dalam gerak rotasi dilambangkan dengan θ (theta).
Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut dilambangkan ω (omega). Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu periode T sama dengan 2π radian. Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran
Percepatan Sudut
Percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Diambangkan dengan α (alfha).
Kesimpulan
Sama seperti kinematika gerak lurus, dalam kinematika gerak rotasi atau melingkar rumusnya sama hanya ada perubahan simbol s = r → θ, v → ω dan a → α.
PERUBAHAN
Rumus fisika gerak rotasi
s = r → θ
v → ω
a → α
s = r. θ
v = r .ω
a = r. α
Perubahan
θ = posisi sudut (rad)
ω =kecepatan sudut (rad / s)
α =percepatan sudut (rad / s2)
s = keliling roda (jarak tangensial)
θ = 2π radian = 360°
Satuan kecepatan sudut : RPM (rotasi per menit) = 2π permenit = π / 30
Dalam gerak lurus
v = dr / dt
a = dv / dt
r = ∫ v. dt
v = ∫ a. dt
Dalam gerak rotasi
ω = dθ / dt
α = dω / dt
θ = ∫ ω. dt
ω = ∫ α. dt
GLB + GLBB
s = v.t
s = V0 + ½ a.t2
Vt = V0 + 2 a.t
Vt2 = V02 + 2 a.s
s = ½ (V0t + Vtt)
Gerak Rotasi
θ = ω.t
θ = ω 0 + ½ α.t2
ω t = ω 0 + 2 α.t
ω t2 = ω 02 + 2 α.θ
θ = ½ (ω0t + ω tt)
Hukum Newton Gerak Rotasi
1. Keseimbangan Benda Tegar
Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ƩF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi.
Hukum I Newton di atas itulah yang dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Ʃт = 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi.
Kedua syarat di atas itulah yang dapat digu-nakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Sebuah benda tegar akan seim-bang jika memenuhi keadaan syarat di atas. Berarti berlaku syarat di bawah.
_
2. Gerak Rotasi
Jika benda dipengaruhi gaya yang tidak nol maka benda itu akan mengalami percepatan. ƩF = m a.
Apabila hukum II Newton ini kalian terapkan pada gerak rotasi maka saat benda bekerja momen gaya yang tidak bekerja momen gaya yang tidak nol maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat.
Perhatikan Gambar momen gaya yang dapat menyebabkan gerak rotasi dipercepat berikut ini.
_
Dari penjelasan di atas dapat dibuat simpulan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut.
_
1) Sistem benda
Sistem benda adalah gabungan beberapa benda yang mengalami gerak secara bersama-sama.
Pada sistem benda bab ini dapat merupakan gabungan gerak translasi dan rotasi. Contohnya adalah sistem katrol dengan massa tidak diabaikan.
_
2) Menggelinding
Kalian tentu sudah mengenal kata menggelinding, bahkan mungkin pernah jatuh dan menggelinding. Benda menggelinding adalah benda yang mengalami dua gerak langsung yaitu translasi dan rotasi.
Contohnya seperti gerak roda sepeda, motor atau mobil yang berjalan. Selain berotasi roda juga bergerak translasi (lurus).
Pada gerak yang menggelinding akan berlaku kedua syarat secara bersamaan dari persamaan
_
_
Penerapan Hukum II Newton Pada Gerak Rotasi
a. Pada katrol
1. Katrol ditarik dengan gaya (F)
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
2. Katrol di beri massa (m)
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
3. Katrol dua digantungi m1 dan m2
Jika m2 > m1
_
Persamaan percepatan linier (a) bisa ditulis :
_
BAB III
PENUTTUP
Kesimpulan
Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.
Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi
Momen Inersia Pada Gerak Rotasi.
Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi
Momen Kopel Pada Gerak Rotasi
Penerapan Hukum II Newton untuk rotasi
Download file lengkapnya disini
Demikianlah Artikel Tentang Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh
Semoga dengan membaca artikel Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh ini, bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel kami yang lainnya. Dan jangan lupa di share yaa
Anda sekarang membaca artikel Makalah lengkap Gerak Rotasi - Beserta contoh dengan alamat link https://patihakbar.blogspot.com/2017/03/makalah-lengkap-gerak-rotasi-beserta.html
Previous article
Next article
Leave Comments
Post a Comment
Kami memiliki kebijakan dalam berkomentar di blog ini :
- Dilarang promosi suatu barang
- Dilarang jika memasang link aktif di komentar
- Dilarang keras promosi iklan yang berbau judi, pornografi dan kekerasan
- Dilarang menulis komentar yang berisi sara atau cemuhan
Kebijakan komentar yang bisa Anda temukan selengkapnya disini
Dukungan :
Jika menyukai dengan artikel blog kami, silahkan subscribe blog ini